シミュレータで使用されるモデル：Ｓパラメータモデル

はじめに

「シミュレータで使用されるモデル」の第１回では、Ｓパラメータモデルについて見て行きたいと思います。

Ｓパラメータ（Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）とは、伝送路や部品の特性を表すために使用される回路網パラメータのひとつで、散乱パラメータとも呼ばれています。デジタル回路設計者が利用するシミュレータ^といえば、ＳＰＩＣＥ系のモデルを使用するのが一般的かと思いますが、近年のデジタル回路の高速化に伴って、高速デジタル回路の分野においても、これまでマイクロ波・ミリ波の解析で利用されてきたＳパラメータモデルが使用されるようになりました。回路網の特性を測定するには、一般的には電圧や電流を用いますが、高周波においてはそれが難しく、基準インピーダンスの平方根で規格化した入射波や反射波という電力波を測定して回路の特性を表します。

Ｓパラメータは、簡単に言うと、回路網の任意ポートからの入射波に対する、他ポートへの透過波や自ポートへの反射波との比を表したものです。回路網の応答は、Ｓパラメータを１つにまとめたＳ行列（散乱行列） ^※１によって表すことができます。Ｓ行列を使用することで、各ポートに入ってくる波の大きさや位相がわかれば、各ポートから出て行くそれも求めることが出来るようになります。（Ｓパラメータは複素数であり、振幅に加えて位相に関する情報も含まれています）　シミュレータで使用されるＳパラメータモデルには、ＤＣ～高周波帯域まで細かなステップでのＳ行列の集合が含まれており、一般的にタッチストーン（Ｔｏｕｃｈｓｔｏｎｅ）形式と呼ばれるファイル形式で提供されています。　

今回のコラムではＳパラメータやＳ行列に関して少し触れた後、タッチストーン形式の中身について解説し、コンデンサやプリント基板がＳパラメータモデルでどのように表現されているかを見て行きたいと思います。

^※１「Ｓパラメータ」と「Ｓ行列」を同義として扱われているケースもありますが、本コラムでは「Ｓパラメータ」を「Ｓ行列」の要素として分けて扱っています。

Ｓパラメータ

図１と図２は回路網にポートが４つある場合のＳパラメータの概念図です。図中の４つのポートをそれぞれＰ１～Ｐ４と名付けておきます。図１は、Ｐ１から入射波を入れた時、図２はＰ４から入射波を入れた時の様子を表しています。

図１で、Ｐ１からの入射波の内、回路網で反射してＰ１に戻ってくるものを反射波、その他のＰ２～Ｐ４へ通過するものを透過波と呼んでいます。同様に図２では、Ｐ４からの入射波の内、回路網で反射してＰ４に戻ってくるものが反射波であり、その他のＰ１～Ｐ３へ通過するものが透過波となります。図中で水色のボックスで表されているＳ_{m n}の、mやnはポート番号を表しており、図３のように、後ろのnの部分は入射波が入ってくるポート番号、前のmの部分は反射波または透過波が出て行くポート番号として表され、Ｓ_{m n}は、ポートnから入ってくる入射波に対する、ポートmから出て行く透過波（または反射波）の比を表し、これがＳパラメータと呼ばれるものです。mとnのイメージが逆のように感じる方（私もそうでした）もいるかと思いますが、これについては後述します。この内、“m＝n”である時、このＳパラメータは反射特性を表し、同様に、”m≠n”の時、透過特性を表します。

Ｓ行列

ここまで、１つのポートから入ってくる入射波に対して各ポートから出て行く反射波や透過波について説明してきました。しかし実際には、図４のように１つのポートから出て行く波（この例ではｂ_１）は、１つのポートから入射した透過波や反射波だけではなく、全てのポートから入ってきた波（この例ではａ_１～ａ_４）が透過または反射をし、これらが合成された波（この例ではｂ_１）として１つのポートから出て行くことになります。まず、Ｐ１から入ってきた波（この例ではａ_１）は、Ｓ_１１の比で反射してＰ１から出て行きます。また、Ｐ２から入ってきた波（この例ではａ₂）は、Ｓ_１２の比で透過してＰ１から出て行き、同様にＰ３やＰ４から入ってきた波（この例ではａ_3,ａ₄）もＳ_１３、Ｓ_１４の比で透過してＰ１から出て行きます。波の独立性と重ね合わせの原理から、これら全て合成（加算）された波（この例ではｂ_１）がＰ１から出て行くことになります。　

ここで、ポートｍから入ってくる波をａ_ｍ、ポートｎから出て行く波をｂ_ｎとし、これを式で表すと、図５のようになります。また、これらを行列式で図６のように表すことで、全ポートから入ってくる波に対して行列演算で全ポートから出て行く波が算出出来るようになります。（一般的に行列ａのｍ行ｎ列の要素は、ａ_ｍｎと表します。従って先程、「Ｓ_{m n}は、ボートnとポートmが感覚的に逆に定義されている理由は、行列生成時に、行列成分の表し方のルールに沿った形でＳパラメータを並べると行列演算が出来る並びになるためかと思われます）　この例では、入射波が入ってくるポートは４箇所あり、それぞれに対して出て行くポートも４箇所となるため、Ｓパラメータは４×４＝１６個となり、これを図６のように行列で表したものをＳ行列と言います。　

一般的に、Ｓ行列の要素数は図７で示す通り、ポート数の２乗個となります。　

Ｓ行列利用時の注意事項

このようにＳ行列を使用して、入ってくる波から出て行く波を求めることが出来るのは、『回路網が線形である』ことが条件です。逆に言うと回路網が線形で無い場合は、Ｓパラメータを作成・使用する際に、線形部分だけを利用するような配慮が必要になります。もう一つＳパラメータを使用する上で重要なこととして、『基準となるインピーダンスが定まっている必要がある』ということです。Ｓパラメータを作成した際の基準インピーダンスをいくらにしたかということを明確にしておく必要があります。Ｓパラメータを論じる時に、このことは明確にされていない場合も多いのですが、これは、基準インピーダンスは特に明示しない限り５０Ωとして扱われているという慣例があるからだと思います。Ｓパラメータがよく利用されるケースとしてはＬ／Ｃ／Ｒだけで表すことの出来る部品、伝送路、ケーブル、プリント基板の配線などです。

タッチストーン（Ｔｏｕｃｈｓｔｏｎｅ）ファイル

Ｓパラメータモデルのファイル形式としては、一般的にタッチストーン（Ｔｏｕｃｈｓｔｏｎｅ）形式というものがよく使われます。タッチストーンファイルの拡張子は「．ｓｎｐ」となっておりｎの部分はポート数を表す数字となります。例えば２ポートのＳパラメータの場合、 「．ｓ２ｐ」、１６ポートの場合「．ｓ１６ｐ」となります。ファイルはテキスト形式なので、メモ帳やテキストエディタなどで簡単に中身を確認することが出来ます。

図８は村田製作所株式会社様のホームペーシからダウンロードすることの出来るセラミックコンデンサ「ＧＲＭ１８８Ｒ７２Ａ１０４ＫＡ３５」のタッチストーンファイルの中身です。（データは見やすいように小数点５桁に統一しています）　“！”の文字で始まる行（緑色で表されている行）は全てコメント行のため、シミュレータでは読み込まれませんが、どういった条件で作成されているかなど、メーカが利用者に伝えたい情報が記載されていることがあるので、一読しておくことをお勧めします。“＃”の文字で始まる行（青色）はオプション行と呼ばれ、データのフォーマットについて記されています。“Ｈｚ“は周波数の単位で、他に”ｋＨｚ”、”ＭＨｚ”、“ＧＨｚ”があります。“Ｓ“はＳパラメータであることを表し、他に“Ｙ”（Ｙパラメータ）や“Ｚ“（Ｚパラメータ）などがあります。“ＲＩ”はデータが実部と虚部で表されいることを示します。他に“ＭＡ”（振幅と位相）、“ＤＢ”（振幅（ｄＢ表記）と位相）があります。最後の“Ｒ　５０”は基準抵抗を正の実数値で表します。この例では５０Ωです。残りの黄色で表されている行が周波数ごとのＳ行列です。データとして入れておかなければならない周波数の範囲やＳｔｅｐ数は特に規定されておらず、モデルの製作者に委ねられています。Ｓパラメータモデルは離散モデルであるため、シミュレータで必要となる周波数のＳ行列は補間されることになるため、入手したモデルが解析に必要な周波数をカバー出来ているか、分解能は十分か、事前に確認しておく必要があります。この例では１００Ｈｚ～６ＧＨｚまでＬｏｇスケールで４０１ＳｔｅｐのＳ行列が入っていました。

コンデンサのＳパラメータ例

こごては、先程タッチストーンファイルの例で紹介した村田製作所株式会社様製のセラミックコンデンサ「ＧＲＭ１８８Ｒ７２Ａ１０４ＫＡ３５」のＳパラメータモデルを例に、コンデンサの特性がＳパラメータモデルではどのように表現されるかを確認してみようと思います。 図９と図１０がこのコンデンサのＳパラメータモデルのグラフで、こちらも村田製作所株式会社様のホームページから得ることが出来ます。図９、図１０は、それぞれ、Ｓ_１１（反射特性）、Ｓ_２１（透過特性）のグラフとなっています。入射波が低周波（ここでは１００Ｈｚ）の場合、Ｓ_１１（反射特性）はほぼ０ｄＢですので、入射波と反射波の比はほぼ１倍、Ｓ_２１（透過特性）は－４４ｄＢですので、約０．００００４倍となり、入射波のほとんどが反射波として戻ってくることがわかります。これに対し、入射波が高周波（ここでは１０ＭＨｚ）の場合、Ｓ_１１（反射特性）は－５７ｄＢですので、入射波と反射波の比は約０．０００００２倍、Ｓ_２１（透過特性）はほぼ０ｄＢですので、１倍となり、入射波のほとんどは透過して対抗のポートへ出て行くことになります。

この様子を図にしたものが図１１です。ＤＣ（に近い周波数）は通さないが、周波数が高くなるとそのまま通すというコンデンサの特性がＳパラメータにも表れているのがわかります。

プリント基板のＳパラメータ例

今度は、プリント基板上の伝送路がＳパラメータモデルではどのように現れるかを解析してみようと思います。図１２は解析を行ったプリント基板の伝送路で、図１３が解析結果となります。（Ｓパラメータは基準インピーダンス５０Ωにて解析しています）　プリント基板は４層構成で、１層目に信号配線、２層目にベタＧＮＤが設けられています。

図１３のＳ_１１（反射特性）を見ると、高い帯域まで約－２５ｄＢ以下となっており反射が低く抑えられています。ここでは、Ｓパラメータの基準インピーダンスを５０Ωとして解析しているので、伝送路の特性インピーダンスが５０Ωに近ければ反射が抑えられＳ_１１が小さく、５０Ωから離れていれば反射が大きくなりＳ_１１が大きくなります。一方、Ｓ_２１（透過特性）は、高い帯域まで０ｄＢに近い値となっており、殆どの信号は透過します。右肩下がりの減衰を伴うグラフになっているのは、基材であるＦＲ４の比誘電率や誘電正接による損失が高周波になるほど大きくなるためです。立上りエッジの速い高速デジタル回路において、高周波帯域での減衰が大きくなると、立上りエッジがなまり、ＥＹＥの開口が閉じてきます。このため、パナソニックインダストリー株式会社様製のＭＥＧＴＲＯＮシリーズのような高周波帯での周波数特性に優れた低損失の基材が使用されることがあります。例えば、ＭＥＧＴＲＯＮ６では、比誘電率がＦＲ４で４．５程度であるのに対して３．５程度、誘電正接はＦＲ４に比べて１桁小さくなっています。図１４にＦＲ４とＭＥＧＴＲＯＮ６とでＳ_２１を比較したグラフを示します。Ｓ_2１は、伝送路にスタブが存在すると、１／４波長共振により図１５のような比較的幅の広い（Ｑの低い）ディップが現れます。

電磁界シミュレータ

Ｓパラメータを作成するためには、ベクトルネットワークアナライザを使って実測する方法、電磁界シミュレータを使用して解析する方法があります。電磁界シミュレータは、高周波回路の設計・解析や高速デジタル回路の解析、ＥＭＣ解析など幅広く利用されており、Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｙｓｔｅｍ（Ｋｅｙｓｉｇｈｔ社）、ＨＦＳＳ（Ａｎｓｙｓ社）、ＣＳＴ　Ｓｔｕｄｉｏ　Ｓｕｉｔｅ（ＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓ）など、多くの商用ソフトウェアが存在します。プリント基板を理想的な伝送路としてしか扱えなかったこれまでのＳＰＩＣＥ系シミュレータと異なり、これらの先進的なシミュレーションツールでは、プリント基板設計ツールが吐き出したデータをインポートし、電磁界解析によりプリント基板のＳパラメータモデルを作成し、回路シミュレーションの部品とすることで、従来出来なかったプリント基板の特性を含めた回路シミュレーションが可能になりました。

高周波アナログ回路分野だけではなく、デジタル回路の分野においても、高速化が加速している現在においては、プリント基板の特性や部品の寄生成分が無視出来なくなっているため、このようなシミュレーションツールを利用する機会は、今後ますます増えてくると思われます。

御参考URL

村田製作所株式会社 設計支援ソフトウェア SimSurfing

https://www.murata.com/ja-jp/tool/simsurfing

パナソニックインダストリー株式会社　多層基板材料「MEGTRON」シリーズ

https://industrial.panasonic.com/jp/products/pt/megtron